Belajar Matematika: Hubungan Antar Himpunan

Jakarta: Hubungan himpunan dengan himpunan menyatakan relasi dari dua himpunan atau lebih. Bentuk hubungan himpunan dengan himpunan dapat berupa himpunan bagian, himpunan kuasa, himpunan sama, dan himpunan ekuivalen.

Himpunan bagian

Himpunan bagian adalah himpunan yang semua anggotanya terdapat di dalam himpunan lainnya. Himpunan bagian biasanya disimbolkan dengan “⊂” yang artinya “himpunan bagian dari”, sedangkan simbol “⊄” memiliki arti “bukan himpunan bagian dari”.
 
Agar lebih mudah, Medcom menampilkan contoh yang dilansir dari Ruangguru. Misalnya, terdapat tiga buah himpunan, yaitu himpunan A, himpunan B, dan himpunan C dengan masing-masing anggotanya adalah sebagai berikut:
 
A = {1, 2, 3}, B = {1, 2, 3, 4, 6}, C = {8, 9, 10}

Artinya, setiap anggota dari himpunan A merupakan anggota dari himpunan B. Maka dapat dikatakan himpunan A merupakan himpunan bagian atau subset dari himpunan B. Jika ditulis dengan simbol matematika maka (A ⊂ B).
 
Kemudian, karena semua anggota himpunan A merupakan anggota dari himpunan B juga, jadi himpunan B merupakan super himpunan atau superset dari himpunan A. Jika ditulis dengan simbol matematika maka (B ⊃ A).
 
Sementara itu, setiap anggota dari himpunan C tidak terdapat di dalam himpunan A maupun himpunan B, maka dapat dikatakan himpunan C bukan merupakan himpunan bagian dari himpunan A (C ⊄ A) maupun himpunan B (C ⊄ B).

Himpunan kuasa

Himpunan kuasa atau power set adalah himpunan yang seluruh anggotanya merupakan kumpulan dari himpunan-himpunan bagian. Misalnya, jika diambil contoh himpunan kuasa dari A, maka dapat ditulis dengan notasi P(A) dengan anggota-anggotanya merupakan himpunan bagian dari himpunan A. Banyak anggota himpunan kuasa dapat dihitung menggunakan rumus n(P(A))= 2n(A), dengan n(A) adalah banyak anggota dari himpunan A.
 
Misalkan, terdapat suatu himpunan A yang anggotanya merupakan bilangan-bilangan ganjil ≤ 5. Maka, banyak anggota A adalah sebanyak 3 buah, yaitu A = {1, 3, 5}. P(A) merupakan himpunan kuasa dari A dengan semua anggotanya merupakan himpunan bagian dari A. Jadi, banyak anggota P(A) adalah n(P(A)) = 2n(A) = 23 = 8, yang terdiri dari { }, {1}, {3}, {5}, {1, 3}, {1, 5}, {3, 5}, {1, 3, 5}.

Himpunan yang sama

Himpunan yang sama adalah dua buah himpunan yang memiliki anggota yang sama walaupun urutannya dapat berbeda. Misalkan, terdapat dua buah himpunan, yaitu himpunan A dan himpunan B dengan masing-masing anggota sebagai berikut:
 
A = {a, s, r, i} dan B = {r, i, a, s}
 
Himpunan A memiliki anggota-anggota yang sama dengan himpunan B yaitu a, s, r, dan i meskipun urutan anggota dari himpunan B berbeda dengan himpunan A. Jadi, dapat dikatakan himpunan A sama dengan himpunan B.
 
    Himpunan yang Ekuivalen
 
Himpunan ekuivalen adalah dua himpunan yang banyak anggota dari kedua himpunannya bernilai sama. Misalnya, himpunan A dan B memiliki anggota masing-masing sebagai berikut:
 
A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {a, b, c, d, e}
 
Himpunan A memiliki jumlah anggota, yaitu n(A) = 5 dan himpunan B memiliki jumlah anggota, yaitu n(B) = 5. Jadi, (n(A) = n(B) = 5). Oleh karena itu, dapat dikatakan kalau himpunan A ekuivalen dengan himpunan B.
 
Nah, itulah penjelasan tentang materi hubungan antar himpunan matematika dan contohnya masing-masing. Semoga mudah dipahami dan bermanfaat ya Sobat Medcom! (Annisa Ambarwaty)
 

 

(REN)